ど素人から毛を生やす。<延>

PHPやJSやMySQLの対偶とか補集合とか

Web > Other 2019年7月5日(最終更新:3月前)

どもです。
自分では対偶で認識していたのですが、人に教えるには補集合の方が分かり易いぞ。
となったので、次の機会のために図に残しておきます。

基本

い && ろ

SQL的には、い AND ろ
数学的には、い∩ろ(共通部分)
共通部分

!(い && ろ) | (!い || !ろ)

SQL的には、!(い AND ろ) または (!い OR !ろ)
数学的には、い∩ろ(共通部分の補集合) または (補集合の和集合)
共通部分の補集合

補集合になると、一気に分からなくなる人が増えると思う。
「!( イ かつ ロ )」の対偶なので、「!イ または !ロ」と同義になる。
※上図の逆、または「イ以外」と「ロ以外」それぞれの合算。

集合の場合、これをドモルガンの法則という。

い || ろ

SQL的には、い OR ろ
数学的には、い∪ろ(和集合)
和集合

!(い || ろ) | (!い && !ろ)

SQL的には、!(い OR ろ) | (!い AND !ろ)
数学的には、い∪ろ(和集合の補集合) または (補集合の共通部分)
和集合の補集合

「!( イ または ロ )」の対偶なので、「!イ かつ !ロ」と同義になる。
※上図の逆、または「イ以外」と「ロ以外」の共通する部分なので、イでもロでもない部分。


また、

3要素

要素が増えても考え方は同じ。
い∩ろ∩は(共通部分) ⇒ い∩ろ∩は(共通部分の補集合) = (補集合の和集合)


参考サイト
[受験のミカタ]【集合】必ず覚えなくてはならない6つの記号と3つの法則

この記事は役に立ちましたか?
  • _(:3」∠)_ 面白かった (0)
  • (・∀・) 参考になった (0)
  • (`・ω・´) 役に立った (0)