PHPやJSやMySQLの対偶とか補集合とか

Web > Other 2019年7月5日（最終更新：4年前）

2019年7月5日に作成されたページです。
情報が古かったり、僕が今以上のど素人だった頃の記事だったりする可能性があります。

どもです。
自分では対偶で認識していたのですが、人に教えるには補集合の方が分かり易いぞ。
となったので、次の機会のために図に残しておきます。

SQL的には、い AND ろ
数学的には、い∩ろ(共通部分)

SQL的には、!(い AND ろ) または (!い OR !ろ)
数学的には、い∩ろ(共通部分の補集合) またはい∪ろ(補集合の和集合)

補集合になると、一気に分からなくなる人が増えると思う。
｢!( イかつロ )｣の対偶なので、｢!イまたは !ロ｣と同義になる。
※上図の逆、または｢イ以外｣と｢ロ以外｣それぞれの合算。

集合の場合、これをドモルガンの法則という。

SQL的には、い OR ろ
数学的には、い∪ろ(和集合)

SQL的には、!(い OR ろ) | (!い AND !ろ)
数学的には、い∪ろ(和集合の補集合) またはい∩ろ(補集合の共通部分)

｢!( イまたはロ )｣の対偶なので、｢!イかつ !ロ｣と同義になる。
※上図の逆、または｢イ以外｣と｢ロ以外｣の共通する部分なので、イでもロでもない部分。

また、

３要素

要素が増えても考え方は同じ。
い∩ろ∩は(共通部分)　⇒　い∩ろ∩は(共通部分の補集合) ＝い∪ろ∪は(補集合の和集合)

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